Алгебра · 8 класс Задача №3470825
А
А
представьте в виде дроби : 3х-1/х^2+х-9/3х
Задача: привести выражение к одну дробь. Я приму как дано: 3x - 1/x^2 + x - 9/(3x)
Упростим последний дробь: 9/(3x) = 3/x. Тогда имеем E = 3x - 1/x^2 + x - 3/x
Выберем общий знаменатель x^2 и приведём каждую часть к нему:
- 3x = 3x · x^2 / x^2 = 3x^3 / x^2
- -1/x^2 остаётся -1/x^2
- x = x · x^2 / x^2 = x^3 / x^2
- -3/x = -3/x · x/x = -3x / x^2
- Сложим числители: (3x^3) + (-1) + (x^3) + (-3x) = 4x^3 - 3x - 1
Значит, E = (4x^3 - 3x - 1) / x^2
Разложим числитель: 4x^3 - 3x - 1 = (x - 1)(4x^2 + 4x + 1) = (x - 1)(2x + 1)^2
Приведём к окончательному виду, сократить нельзя (делитель x^2 в знаменателе не общий множитель числителя): E = (x - 1)(2x + 1)^2 / x^2
Пограничение подстановки: выражение определено при x ≠ 0.
Проверка (для уверенности): подставим x = 2. Оригинал: 6 - 1/4 + 2 - 9/(6) = 6 - 0.25 + 2 - 1.5 = 6.25 Полученное: (2 - 1)(2·2 + 1)^2 / 2^2 = (1)(5)^2 / 4 = 25/4 = 6.25 Совпадает.
Ответ: E = (x - 1)(2x + 1)^2 / x^2, при x ≠ 0.
