6x^4+3,6x^2=0

Задача: 6x^4 + 3,6x^2 = 0 Примечание: здесь 3,6 – десятичная запятая, то есть 3.6.

Решение пошагово

1. Упростим задачу, чтобы убрать десятичную дробь. Можно умножить на 5: 5 · (6x^4 + 3,6x^2) = 30x^4 + 18x^2 = 0. Вынесем общий множитель: 6x^2(5x^2 + 3) = 0.

2. По произведению нулю хотя бы один множитель равен нулю:

   • Первый множитель: 6x^2 = 0 → x^2 = 0 → x = 0.
   • Второй множитель: 5x^2 + 3 = 0 → x^2 = -3/5.

3. Интерпретация корней

   • Реальные числа: из второго уравнения x^2 = -3/5 не имеют решения в действительных числах. Значит, на множестве действительных чисел единственный корень — x = 0 (с кратностью 2).
   • Комплексные числа: x^2 = -3/5 даёт x = ±√(-3/5) = ± i√(3/5) = ± i√(15)/5.

Итог

• Реальные корни: x = 0 (кратность 2).
• Если разрешены комплексные числа: x = 0, x = ± i√(15)/5 (то есть два комплексных и один реальный корень с учётом кратности суммарно четыре корня по умолчанию для четвертого степенного уравнения).