(√m-√n)^2 формула сокращение

Цель: понять и получить подробное разложение.

Задача: ((√m) − (√n))^2.

1. Применяем формулу сокращенного умножения для (a − b)^2: a^2 − 2ab + b^2, где a = √m, b = √n.
2. Раскрываем скобки: (√m − √n)^2 = (√m)^2 − 2·√m·√n + (√n)^2.
3. Приводим элементы: (√m)^2 = m, (√n)^2 = n, √m·√n = √(m n). Значит: m − 2√(mn) + n.
4. Переставляем слагаемые по возрастанию: m + n − 2√(mn).
5. Условия домена: для действительных квадратных корней требуется m ≥ 0 и n ≥ 0.

Итого: (√m − √n)^2 = m + n − 2√(mn). Если m и n — квадраты целых чисел, можно увидеть это как (a − b)^2, где a = √m, b = √n.