как решать решения сокращённого умножения

Отлично. Ниже — понятное и пошаговое объяснение задач на сокращённое умножение (формулы сокращённого умножения) для 8 класса. Я ориентируюсь на цель “Понять”.

Что такое сокращённое умножение

• Это применение специальных формул для быстрого перемножения двучленных выражений (биномов) без длинного умножения.
• Основные формы:
  • (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
  • (A − B)^2 = A^2 − 2AB + B^2
  • (A + B)(A − B) = A^2 − B^2
• Здесь A и B могут быть числами, переменными или их произведениями (например, A = 3x, B = 2).

Как решать задачи на сокращённое умножение: пошаговый план

1. Определите форму выражения:
   • есть ли плюс между двумя частями? (A + B)^2
   • есть ли минус между двумя частями? (A − B)^2 или (A + B)(A − B)
2. Выберите нужную формулу:
   • если (A + B)^2 — используйте A^2 + 2AB + B^2
   • если (A − B)^2 — используйте A^2 − 2AB + B^2
   • если (A + B)(A − B) — используйте A^2 − B^2
3. Подставьте A и B и посчитайте:
   • возведите в квадрат: A^2 и B^2
   • умножьте: 2AB (если требуется)
4. Приведите подобные члены и запишите результат.
5. Проверьте знак в конце, чтобы ошибок не допустить.

Примеры с пошаговым разбором

Пример 1. Раскрыть (3x + 2)^2

• Шаг 1: форма — (A + B)^2, где A = 3x, B = 2.
• Шаг 2: применяем формулу: A^2 + 2AB + B^2.
• Шаг 3: посчитано:
  • A^2 = (3x)^2 = 9x^2
  • 2AB = 2*(3x)*2 = 12x
  • B^2 = 2^2 = 4
• Шаг 4: итог: 9x^2 + 12x + 4

Пример 2. Раскрыть (x − 4)^2

• Шаг 1: форма — (A − B)^2, где A = x, B = 4.
• Шаг 2: применяем формулу: A^2 − 2AB + B^2.
• Шаг 3: посчитано:
  • A^2 = x^2
  • 2AB = 2x4 = 8x
  • B^2 = 4^2 = 16
• Шаг 4: итог: x^2 − 8x + 16

Пример 3. Рас multiply (2x + 5)(2x − 5)

• Шаг 1: форма — (A + B)(A − B), где A = 2x, B = 5.
• Шаг 2: применяем формулу: A^2 − B^2.
• Шаг 3: посчитано:
  • A^2 = (2x)^2 = 4x^2
  • B^2 = 5^2 = 25
• Шаг 4: итог: 4x^2 − 25

Пример 4. Раскрыть (5x + 3)^2

• Шаг 1: форма — (A + B)^2, где A = 5x, B = 3.
• Шаг 2: применяем формулу: A^2 + 2AB + B^2.
• Шаг 3: посчитано:
  • A^2 = (5x)^2 = 25x^2
  • 2AB = 2*(5x)*3 = 30x
  • B^2 = 3^2 = 9
• Шаг 4: итог: 25x^2 + 30x + 9

Дополнительно: разложение разности квадратов и факторизация

• Разность квадратов: a^2 − b^2 = (a − b)(a + b) Пример: 9x^2 − 16 = (3x − 4)(3x + 4)
• Это полезно, если задача даёт произведение двух биномиалов с противоположными знаками.

Короткие советы и типичные ошибки

• Всегда выписывайте A и B отдельно, чтобы не перепутать знаки.
• В формуле (A − B)^2 знак перед 2AB всегда минус.
• В формуле (A + B)^2 знак перед 2AB всегда плюс.
• При числах не забывайте считать каждый член: квадрат каждого слагаемого, удвоенное произведение и квадрат другого слагаемого.
• Если вы видите произведение (A + B)(A − B), вы можете сразу перейти к A^2 − B^2.

Практика (задачи для отработки)

1. Раскройте (4x + 7)^2
2. Раскройте (x − 9)^2
3. Найдите продукт (3x + 4)(3x − 4)
4. Приведите к стандартному виду разность квадратов: 16x^2 − 25
5. Раскройте (2x + 5)^2 и запишите результат

Если хочешь, могу пошагово решить любую конкретную задачу, которую ты пришлёшь. Можешь прислать пример или фото задачи — разберём вместе.