Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BM : MC = 2 : 5, KM = 14.

Задача: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BM : MC = 2 : 5, KM = 14.

Разрешение пошагово:

1. Так как KM ∥ AC, то треугольники KBM и ABC подобны (по углу при B общему и по параллельности KM ∥ AC, что даёт равенство углов KMB и ACB).

2. Из подобия получаем соотношения полов сторон: BK / BA = BM / BC = KM / AC.

3. По условию BM : MC = 2 : 5. Тогда BM = 2 части, BC = BM + MC = 2 + 5 = 7 частей, следовательно BM / BC = 2/7.

4. Из пункта 2) имеем KM / AC = BM / BC = 2/7. Значит AC = KM * (7/2).

5. Подставим KM = 14: AC = 14 * (7/2) = 7 * 7 = 49.

Ответ: AC = 49.