Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BM : MC = 2 : 5, KM = 14.

Задача: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BM : MC = 2 : 5, KM = 14. Разрешение пошагово: 1) Так как KM ∥ AC, то треугольники KBM и ABC подобны (по углу при B общему и по параллельности KM ∥ AC, что даёт равенство углов KMB и ACB). 2) Из подобия получаем соотношения полов сторон: BK / BA = BM / BC = KM / AC. 3) По условию BM : MC = 2 : 5. Тогда BM = 2 части, BC = BM + MC = 2 + 5 = 7 частей, следовательно BM / BC = 2/7. 4) Из пункта 2) имеем KM / AC = BM / BC = 2/7. Значит AC = KM * (7/2). 5) Подставим KM = 14: AC = 14 * (7/2) = 7 * 7 = 49. Ответ: AC = 49.