тело, двигаясь из состояния покоя равноускоренно и прямолинейно, за седьмую секунду прошло путь 26м. Какой путь это тело прошло: а) за вторую секунду; б) за десятую секунду?

Задача из движения равноускоренного с начальной скоростью ноль.

Шаги решения:

• Пусть ускорение a м/с^2. С равноускоренному движению от покоя путь за время t: s(t) = (1/2) a t^2.
• Расстояние, пройденное за n-ю секунду, равно s_n = s(n) − s(n−1) = (1/2) a (n^2 − (n−1)^2) = (1/2) a (2n − 1) = a(n − 1/2).

1. Найдём ускорение по условию: s_7 = 26 м. 26 = (1/2) a (2·7 − 1) = (1/2) a · 13 → a = 52 / 13 = 4 м/с^2.

2. Путь за вторую секунду (n = 2): s_2 = (1/2) a (2·2 − 1) = (1/2) · 4 · 3 = 6 м.

3. Путь за десятую секунду (n = 10): s_10 = (1/2) a (2·10 − 1) = (1/2) · 4 · 19 = 38 м.

Итого:

• а) за вторую секунду пройдено 6 м;
• б) за десятую секунду пройдено 38 м.