(-y^2+3y-9) ×4y/y^3+27

Спасибо за задачу. В тексте есть две возможные трактовки из-за отсутствия скобок вокруг знаменателя. Я разберу обе, а вы можете выбрать ту, которая имелась в виду. Задача (две трактовки): A) ((-y^2 + 3y - 9) × 4y) / y^3 + 27 B) ((-y^2 + 3y - 9) × 4y) / (y^3 + 27) Цель: понять решение и шаги. Case A: выражение = [(-y^2+3y-9) × 4y] / y^3 + 27 1) Раскроем умножение в числителе: (-y^2 + 3y - 9) × 4y = -4y^3 + 12y^2 - 36y 2) Разделим на y^3: (-4y^3 + 12y^2 - 36y) / y^3 = -4 + 12/y - 36/y^2 3) Добавим 27: (-4 + 12/y - 36/y^2) + 27 = 23 + 12/y - 36/y^2 4) Область определения: y ≠ 0 (нельзя делить на ноль в знаменателе). Итого: 23 + 12/y - 36/y^2, при y ≠ 0. Дополнительно можно записать в единый дробный вид: (23y^2 + 12y - 36) / y^2, при y ≠ 0. Case B: выражение = [(-y^2+3y-9) × 4y] / (y^3 + 27) 1) Заметим факторизацию: -y^2 + 3y - 9 = -(y^2 - 3y + 9) y^3 + 27 = (y + 3)(y^2 - 3y + 9) 2) Подставим: Numerator = 4y × -(y^2 - 3y + 9) = -4y(y^2 - 3y + 9) Denominator = (y + 3)(y^2 - 3y + 9) 3) Взаимно сокращаем общий множитель (y^2 - 3y + 9). Надо помнить, что этот квадратный треугольник не имеет действительных корней: Δ = (-3)^2 - 4·1·9 = 9 - 36 = -27 < 0 Значит y^2 - 3y + 9 ≠ 0 для всех реальных y, и можно безопасно сокращать в области действительных чисел. 4) После сокращения остаётся: -4y / (y + 3), при y ≠ -3 Так как знаменатель не равен нулю при реальных y, единственное ограничение — y ≠ -3. Итого: -4y/(y+3), при y ≠ -3. (Если рассматривать комплексные значения, то стоит помнить о точках, где y^2 - 3y + 9 = 0, но на реальных числах таких точек нет.) Какая трактовка верна? - С учётом классической задачи на факторинг и упрощение рациональных выражений чаще предполагают Case B: [(-y^2+3y-9) × 4y] / (y^3+27) → -4y/(y+3). - Если же задача действительно имела в виду знаменатель y^3 и отдельно +27 вне дроби, то Case A применим. Хочете, я переформатирую под конкретную версию задачи и приведу ещё пару альтернативных способов записи (например, в виде одного дробного выражения) или график функций?