Миша движется на велосипеде равномерно и прямолинейно. Какова траектория точки на колесе велосипеда относительно велосипедиста?

Коротко: относительно велосипедиста траектория точки на ободе — окружность радиуса колеса.

Пояснение по шагам:

• Миша движется равномерно и прямолинейно без пробуксовки, значит колесо вращается с угловой скоростью ω = v / R, где v — скорость велосипеда, R — радиус колеса.
• Рассмотрим систему координат, прикрепленную к велосипеду (это инерциальная система для постоянной скорости). Центр колеса в такой системе неподвижен.
• Точка P на ободеRelative к центру колеса имеет положение r = (R cos φ, R sin φ), где φ — угол поворота колеса. Так как колесо вращается с постоянной угловой скоростью, φ(t) = φ0 + ω t.
• Следовательно, траектория точки P в системе велосипедиста: x(t) = R cos(φ0 + ω t), y(t) = R sin(φ0 + ω t). Это круг радиуса R вокруг центра колеса.
• Важно: если смотреть в землю (относительно дороги), траектория той же точки является циклоидой (циклоидная кривая), но относительно самого велосипедиста — это круг.

Итого: при движении без пробуксовки точка на колесе описывает окружность радиуса колеса в системе координат самого велосипедиста.