НОК чисел 100 и 120

Задача: НОК чисел 100 и 120. Цель: понять решение (детальные объяснения).

Подход 1 — разложение на простые множители

• Разложим каждое число на простые множители:
  • 100 = 2^2 · 5^2
  • 120 = 2^3 · 3 · 5
• Чтобы получить НОК, берем по каждому простому множителю максимальную степень, которая встречается в любом разложении:
  • для 2: максимальная степень — 2^3
  • для 3: максимум — 3^1
  • для 5: максимум — 5^2
• Перемножим полученные множители: НОК = 2^3 · 3 · 5^2 = 8 · 3 · 25 = 600
• Проверка: 600 делится на 100 и на 120?
  • 600 ÷ 100 = 6, целое
  • 600 ÷ 120 = 5, целое Значит, НОК = 600.

Подход 2 — через НОД (евклидова алгоритм)

• Найдем наибольший общий делитель: 120 = 100 · 1 + 20 100 = 20 · 5 + 0 НОД(100, 120) = 20
• Используем формулу для НОК: НОК(a, b) = (a · b) / НОД(a, b) НОК(100, 120) = (100 · 120) / 20 = 12 000 / 20 = 600
• Обоснование формулы: произведение двух чисел равно произведению их НОК и НОД.

Дополнительная проверка (быстрый метод)

• Список кратных: 100: 100, 200, 300, 400, 500, 600, ... 120: 120, 240, 360, 480, 600, ...
• Первый общий кратный — 600. Значит, НОК = 600.

Ответ: НОК(100, 120) = 600.