"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Разберём твоё решение и сравним с правильным.
Кратко вердикт: твой ответ 72,5° неверен. Правильный ответ — 108°.
Почему так:
- Вписанный уголB опирается на дугу ADC (дуга, которая идёт от A через D к C).
- Дуга ADC состоит из дуг AD и DC, то есть из 145° и 71°.
- Мера дуги ADC: 145° + 71° = 216°.
- Вписанный угол равен половине меры опирающейся на него дуги: B = 216° / 2 = 108°.
Ещё одна проверка (полезный трюк): противоположные углы в выпуклом cyclic quadrilateral суммируются до 180°. Угол D опирается на дугу ABC, которая состоит из дуг AB и BC: 95° + 49° = 144°. Значит D = 144°/2 = 72°. Тогда B = 180° − D = 180° − 72° = 108°. Совпадает с предыдущим способом.
Ошибка в твоём ответе: ты, видимо, взял половину одной из дуг (например, 145°) и получил 72,5°, забыв учесть, что угол B опирается на всю дугу ADC, состоящую из двух дуг AD и DC. Нужно суммировать дуги AD и DC, а затем делить на 2.
Кратко резюмирую решение:
- arc AB = 95°, arc BC = 49°, arc CD = 71°, arc DA = 145°.
- arc ADC = arc AD + arc CD = 145° + 71° = 216°.
- ∠B = arc ADC / 2 = 216° / 2 = 108°.
Пожалуйста, оценишь мой ответ лайком или дизлайком.
