"Найдите скалярное произведение векторов а→(2; -4) и b→(4; -8)"

Дружелюбно разберёмся, как посчитать.

Что задача просит

• Найти скалярное произведение векторов a → = (2, -4) и b → = (4, -8).
• Формула: a · b = a1·b1 + a2·b2.

Расчёт

• a1·b1 = 2 · 4 = 8
• a2·b2 = (-4) · (-8) = 32
• Сумма: 8 + 32 = 40

Почему твой ответ -24 неверен

• Ты должен брать произведения соответствующих координат и складывать их: 2·4 + (-4)·(-8) = 8 + 32 = 40.
• Возможные ошибки, которые могли привести к -24, — это:
  • неправильный выбор координат или знаков (например, 2·(-4) + 4·(-8) = -8 - 32 = -40);
  • сложение не тех членов (или путаница в знаках при вычислении).
• В этом примере вектор b на самом деле равен 2a (2·(2,-4) = (4,-8)), поэтому a·b = 2(a·a) = 2·(2^2 + (-4)^2) = 2·20 = 40.

Полезное примечание

• Формула a · b = x1·x2 + y1·y2 универсальна для любых двух векторов (x1, y1) и (x2, y2). Если один вектор кратен другим, можно видеть связь с нормами: если b = k a, то a·b = k||a||^2.

Готов разобрать другие примеры или помочь с похожими задачами. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.