Задача Задача №3472282
А
А
"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…
Запрос пользователя
"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9). "
Круто, давай разберёмся по шагам и сравним твоё решение с правильным.
- Что дано и что важно
- Дана функция f на промежутке (-10, 2).
- График её производной f' дан на условии: по нему видно, где f возрастает, где убывает.
- Дано условие f(-4) = f(-9).
- Что говорит график производной (по решению-образцу)
- f возрастает на:
- (-10, -9]
- [-5, -2]
- f убывает на:
- [-9, -5]
- [-2, 2)
- Следовательно, точки локальных максимумов функции f: x = -9 и x = -2.
- Как найти глобальный максимум с учётом условия
- Так как на отрезке [-5, -2] f возрастает, то f(-2) > f(-4) (и вообще f(-2) больше большинства значений между -5 и -2).
- Также дано f(-4) = f(-9). Из возрастания на (-10, -9] и убывания на (-9, -5) следует, что после -9 функция убывает, а затем снова возрастает после -5 до -2. В любом случае из условия f(-4) = f(-9) и того, что на [-5, -2] f возрастает, следует: f(-2) > f(-4) = f(-9).
- Значит глобальный максимум достигается на x = -2.
- Почему твоё решение (-4) неверно
- По графику f' на участке (-5, -2) функция возрастает, значит любые точки внутри этого интервала (например, x = -4) не являются минимумом/максимумом, а просто растут.
- Точка -4 не может быть точкой максимума, потому что в этой зоне f не достигает локального экстремума; максимумов здесь нет (это не критическая точка, где f' меняет знак на +/− именно на этой точке).
- Условие f(-4) = f(-9) говорит лишь, что значения в -4 и -9 равны, но из того же графика видно, что на -2 значение больше, поскольку там f возрастает по отношению к -4 (на [-5, -2]).
Итог: правильный ответ — -2. Твоё же -4 неверно, потому что -4 лежит на участке возрастания и не может быть точкой максимума, а с учётом условия и поведения на отрезках максимум достигается в -2.
Если хочешь, могу разобрать другой вариант решения или прогнать ещё примеры по похожей идее.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
