Три луча OA , OB и OC образуют несколько плоских углов. Известно, что один из лучей является биссектрисой одного из плоских углов, а угол AOB равен 100 °. Чему может быть равен…

Ключевой момент: три луча OA, OB, OC образуют три малого угла между паром лучей:

• α = ∠AOB = 100°
• β = ∠BOC
• γ = ∠COA

Условие задачи говорит: один из лучей является биссектрисой одного из плоских углов (то есть одного из β, γ, α). Рассмотрим варианты.

1. OC — биссектор ∠AOB.

• OC лежит внутри угла AOB и разбивает его на два равных: ∠AOC и ∠COB.
• Тогда ∠AOC = ∠COB и α = ∠AOC + ∠COB = 2∠AOC.
• Значит ∠AOC = α/2 = 100°/2 = 50°.
• Это реально возможно, т.к. OC действительно может лежать внутри ∠AOB.

2. OA — биссектор ∠BOC.

• Тогда ∠BOA = ∠AOC и их сумма даёт β: β = ∠BOA + ∠AOC = α + ∠AOC.
• Но ведь ∠BOA = α = 100°, тогда ∠AOC = 100°.
• Тогда β = 100° + 100° = 200°, что противоречит определению β как меньшего угла между OB и OC (меньший угол не может быть 200°).
• Следовательно, этот вариант невозможен.

3. OB — биссектор ∠AOC.

• Тогда ∠AOB = ∠BOC = γ/2. Но ∠AOB = 100°, следовательно γ = 200°, что противоречит тому же ограничению на γ (меньший угол между OA и OC не может быть 200°).
• Значит этот вариант тоже невозможен.

Таким образом, единственный допустимый вариант — OC является биссектором ∠AOB, и поэтому угол AOC равен 50°.

Ответ: угол AOC может быть равен 50°.