Три луча OA , OB и OC образуют несколько плоских углов. Известно, что один из лучей является биссектрисой одного из плоских углов, а угол AOB равен 100 °. Чему может быть равен угол AOC ?

Ключевой момент: три луча OA, OB, OC образуют три малого угла между паром лучей: - α = ∠AOB = 100° - β = ∠BOC - γ = ∠COA Условие задачи говорит: один из лучей является биссектрисой одного из плоских углов (то есть одного из β, γ, α). Рассмотрим варианты. 1) OC — биссектор ∠AOB. - OC лежит внутри угла AOB и разбивает его на два равных: ∠AOC и ∠COB. - Тогда ∠AOC = ∠COB и α = ∠AOC + ∠COB = 2∠AOC. - Значит ∠AOC = α/2 = 100°/2 = 50°. - Это реально возможно, т.к. OC действительно может лежать внутри ∠AOB. 2) OA — биссектор ∠BOC. - Тогда ∠BOA = ∠AOC и их сумма даёт β: β = ∠BOA + ∠AOC = α + ∠AOC. - Но ведь ∠BOA = α = 100°, тогда ∠AOC = 100°. - Тогда β = 100° + 100° = 200°, что противоречит определению β как меньшего угла между OB и OC (меньший угол не может быть 200°). - Следовательно, этот вариант невозможен. 3) OB — биссектор ∠AOC. - Тогда ∠AOB = ∠BOC = γ/2. Но ∠AOB = 100°, следовательно γ = 200°, что противоречит тому же ограничению на γ (меньший угол между OA и OC не может быть 200°). - Значит этот вариант тоже невозможен. Таким образом, единственный допустимый вариант — OC является биссектором ∠AOB, и поэтому угол AOC равен 50°. Ответ: угол AOC может быть равен 50°.