Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95, 49, 71, 145.Найдите уголBэтого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Классно, давай проверим и объясним. Что ты сделал и как это работает - Впечатление: в выпуклом четырехугольнике ABCD, который лежит на одной окружности (цикл), угол B вписывается в дугу ADC. То есть угол B равен половине меры дуги ADC. - Дуги, которые дотрагиваются сторонами: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°. Сумма дуг вокруг круга должна быть 360°: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё в порядке. - Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, поэтому ее мера равна 145° + 71° = 216°. - Следовательно угол B = 216° / 2 = 108°. Дополнительная проверка (полезно помнить об оппозитных углах в циклическом четырехугольнике) - Противолежащие углы B и D в циклическом четырехугольнике являются дополняющими: B + D = 180°. - Угол D subtend дугу ABC, то есть дуги AB и BC. Их сумма: 95° + 49° = 144°. - Тогда D = 144° / 2 = 72°, и B = 180° − 72° = 108°. Совпало. Вывод - Ваш ответ 108° верный. Если хочешь, можем попрактиковаться на ещё таких задачках и потренироваться быстро находить нужную дугу. Поставь лайк или дизлайк за пояснение!