5x²+25x=0

Задача: 5x^2 + 25x = 0

Подход 1: вынесение общего множителя (самый простой способ)

• Шаг 1. Выделим общий множитель: 5x^2 + 25x = 5x(x + 5).
• Шаг 2. Применим нулевую произведение: если a·b = 0, то либо a = 0, либо b = 0. Здесь либо 5x = 0, либо x + 5 = 0.
• Шаг 3. Решаем каждое уравнение:
  • 5x = 0 → x = 0
  • x + 5 = 0 → x = -5
• Шаг 4. Проверка: подставим обратно
  • x = 0: 5·0^2 + 25·0 = 0
  • x = -5: 5·25 + 25·(-5) = 125 - 125 = 0 Оба корня верны.

Подход 2 (вариант через квадратное уравнение, для полноты)

• Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0 с a = 5, b = 25, c = 0.
• Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 25^2 - 4·5·0 = 625.
• Корни: x = (-b ± √Δ) / (2a) = (-25 ± 25) / 10.
  • (-25 + 25) / 10 = 0
  • (-25 - 25) / 10 = -50 / 10 = -5

Итог

• Решения уравнения: x = 0 и x = -5.
• Дополнительная заметка: произведение корней = c/a = 0, сумма корней = -b/a = -5, что согласуется с найденными корнями.