Два велосипедиста ехали с постоянными скоростями в течение получаса, и за это время второй велосипедист проехал на 6 км больше, чем первый. Затем они продолжили движение, сохранив…

Решение:

Обозначим скорости велосипедистов как v1 и v2 (км/ч), где v2 > v1. Пусть время первого этапа = 0.5 ч.

1. За полчаса пройденные расстояния:

• первый велосипедист: d1 = v1 · 0.5
• второй велосипедист: d2 = v2 · 0.5

Задано, что разность пройденных расстояний за первый этап равна 6 км: d2 − d1 = 6 0.5(v2 − v1) = 6 ⇒ v2 − v1 = 12. (1)

2. Второй этап: продолжили движение той же скоростью. Каждому за дополнительное время дали столько минут, сколько он уже проехал км (время в часах = км / 60).

• дополнительное время первого: t1 = d1/60 ч

• дополнительное расстояние первого: Δd1 = v1 · t1 = v1 · (d1/60) = (v1 · d1)/60 Здесь d1 = 0.5 v1 ⇒ Δd1 = v1^2 / 120

• для второго: t2 = d2/60 ч

• дополнительное расстояние второго: Δd2 = v2 · t2 = v2 · (d2/60) = (v2 · d2)/60 Здесь d2 = 0.5 v2 ⇒ Δd2 = v2^2 / 120

Итоговые пройденные расстояния:

• D1 = d1 + Δd1 = 0.5 v1 + v1^2/120
• D2 = d2 + Δd2 = 0.5 v2 + v2^2/120

По условию D2 − D1 = 9: (0.5 v2 − 0.5 v1) + (v2^2 − v1^2)/120 = 9

Используем (1): v2 − v1 = 12 и разность квадратов: v2^2 − v1^2 = (v2 − v1)(v2 + v1) = 12(v1 + v2).

Тогда: 6 + [12(v1 + v2)]/120 = 9 6 + (v1 + v2)/10 = 9 (v1 + v2)/10 = 3 ⇒ v1 + v2 = 30. (2)

Система:

• v2 − v1 = 12
• v1 + v2 = 30

Решая: v2 = (30 + 12)/2 = 21 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста 21 км/ч.