Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 4 с после первой. Первая точка двигалась с…

Разбираем задачу пошагово.

Дано:

• Первая точка: начальная скорость v1 = 3 м/с, ускорение a1 = 1 м/с².
• Вторая точка: начальная скорость v2 = 5 м/с, ускорение a2 = 2 м/с².
• Вторая точка начинает через 4 s после первой.

1. Положим начало координат в месте старта. Пусть t — время (с) после старта первой точки.

• Положение первой точки ( t ≥ 0 ): x1(t) = v1 t + (a1/2) t² = 3t + 0.5 t².

• Положение второй точки (она стартует в t = 4): x2(t) = v2 (t − 4) + (a2/2) (t − 4)² = 5(t − 4) + (1)(t − 4)².

2. Точка столкновения когда x1(t) = x2(t).

3t + 0.5 t² = 5(t − 4) + (t − 4)².

Решим уравнение:

• Раскроем правую часть: 5t − 20 + (t² − 8t + 16) = t² − 3t − 4.
• Сравним с левой частью: 0.5 t² + 3t = t² − 3t − 4.
• Перенесём всё в одну сторону: −0.5 t² + 6t + 4 = 0.
• Умножим на −2: t² − 12t − 8 = 0.

Корни квадратного уравнения: t = [12 ± √(144 + 32)] / 2 = [12 ± √176] / 2 = [12 ± 4√11] / 2 = 6 ± 2√11. Числовые значения: √11 ≈ 3.316, поэтому t ≈ 6 ± 6.633. Дважды получаем: t ≈ 12.633 s и t ≈ −0.633 s. Отрицательное значение не подходит, значит столкновение происходит при t ≈ 12.633 s после старта первой.

4. Скорость первой точки в момент встречи.

v1(t) = v1 + a1 t = 3 + 1·t = 3 + t. При t ≈ 12.633 s: v1 ≈ 3 + 12.633 ≈ 15.633 м/с.

5. Ответ:

Скорость первой точки в момент встречи ≈ 15.63 м/с, округляем до целого: 16 м/с.