ײ+64=0

Задача: x^2 + 64 = 0

Пошаговое решение для понимания:

1. Перенесём свободный член на другую сторону: x^2 = -64

2. Разберёмся с реальными числами. Никакое действительное число, возведённое в квадрат, не даёт отрицательное число. То есть x^2 не может быть равным -64. Значит для вещественных чисел решения нет.

3. Если разрешены комплексные числа, вводим мнимую единицу i, где i^2 = -1. -64 можно записать как (-1)·64, значит: x^2 = -64 = (-1)·64 √(-64) = √(64)·√(-1) = 8i

4. Следовательно, решения в комплексной области: x = ±8i

5. Проверка: (8i)^2 + 64 = (-64) + 64 = 0 (-8i)^2 + 64 = (-64) + 64 = 0 Оба значения верны.

Итоги:

• Реальные решения отсутствуют (для вещественных чисел решения нет).
• Комплексные решения: x = 8i и x = -8i.
• Дополнительно: можно разложить на множители в комплексной области: (x + 8i)(x - 8i) = 0.