x в 4 -5x во 2 +4 ровно 0

Задача: x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Пояснение и решение по шагам:

1. Признак бикубической/бикубической? Это quartic, но видно, что в выражении встречается только x^4 и x^2, то есть задача квадратичная по x^2. Пусть t = x^2. Тогда уравнение превращается в квадратное по t: t^2 - 5t + 4 = 0.

2. Решение квадратного уравнения по факторизации или по дискриминанту: t^2 - 5t + 4 = (t - 1)(t - 4) = 0. Значит, t = 1 или t = 4.

3. Возврат к x:

   • Если t = x^2 = 1, то x = ±1.
   • Если t = x^2 = 4, то x = ±2.

4. Итого решения (для действительных чисел): x ∈ { -2, -1, 1, 2 }.

Дополнительно можно проверить, разложив на множители: x^4 - 5x^2 + 4 = (x^2 - 1)(x^2 - 4) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0, что дает те же корни.

Ответ: x = -2, -1, 1, 2.