24 Биссектриса равностороннего треугольника равна 6корень из З . Найдите площадь 25 Площадь треугольника АВС равна 40. На стороне АВ взяли точку №, а на стороне АС-точку К.АВ=15.…

Ниже подробные решения задач 24 и 25.

Задача 24 Дано: равносторонний треугольник, биссектриса из вершины равна 6√3. Найти площадь.

• Поскольку треугольник равносторонний, биссектриса из вершины совпадает с высотой и с медианой. Значит высота h треугольника равна l = 6√3.
• Для равностороннего треугольника сторона a и высота связаны так: h = (√3/2) a. Отсюда a = 2h/√3 = 2·(6√3)/√3 = 12.
• Площадь равностороннего треугольника: S = (√3/4) a^2. Подставим a = 12: S = (√3/4) · 144 = 36√3.

Ответ: площадь равна 36√3.

Задача 25 Дано: площадь треугольника ABC равна 40. На стороне AB взята точка N так, что AN = 3, AB = 15. На стороне AC взята точка K так, что AK = 4, AC = 16. Найти площадь треугольника ANK.

• Обозначим u = AN/AB = 3/15 = 1/5 и v = AK/AC = 4/16 = 1/4.
• Пусть SABC = площадь треугольника ABC = 40. Рассмотрим векторный подход: A — общая вершина. Треугольник ANK образован в масштабе по отношению к ABC двумя линейными коэффициентами u и v.
• По геометрической причине площадь треугольника ANK равна произведению коэффициентов масштаба на площадь ABC: SANK = u · v · SABC.
• Вычислим: u·v = (1/5)·(1/4) = 1/20. Значит SANK = 40 · (1/20) = 2.

Ответ: площадь ANK равна 2.