Салфетка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 16 и 30 см.Пусть С-вершина прямого угла Найдите в см2 площадь фигуры, которая получится при складывании этой салфетки…
Салфетка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 16 и 30 см.Пусть С-вершина прямого угла Найдите в см2 площадь фигуры, которая получится при складывании этой салфетки (округлите до целых) По биссектрисе СК
Решение понятным пошаговым способом.
Дано: прямоугольный треугольник ABC с C — вершина прямого угла, катеты AC = 16 см и BC = 30 см. Гипотенуза AB = 34 см. Проводим складку по биссектрисе угла C (CK), которая пересекает AB в точке K.
Площадь исходного треугольника SABC = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 16 * 30 = 240 см².
Разделение по биссектору CK делит треугольник ABC на две части: ACK и BCK. По теореме биссектрисы AK:KB = AC:BC = 16:30.
Отсюда AK = AB * AC/(AC+BC) = 34 * 16/46 = 272/23 ≈ 11,826, KB = AB - AK = 34 - 272/23 = 510/23 ≈ 22,174.
Площадь ACK и BCK пропорциональны основаниям AK и KB (один и тот же высота от C к AB), поэтому:
- S(ACK) = SABC * (AK/AB) = 240 * (16/46) = 1920/23 ≈ 83,48 см².
- S(BCK) = SABC * (KB/AB) = 240 * (30/46) = 3600/23 ≈ 156,52 см².
- Что происходит при складывании При складке часть ACK отражается через CK в треугольник A'CK (A' — образ A при отражении через CK). Треугольник A'CK оказывается на другой стороне CK, и его interior не пересекается с interior треугольника BCK (они лежат по разные стороны CK, общая граница — CK).
Следовательно, площадь фигуры, занимаемой после складывания (площадь объединения двух частей без учёта слоя, то есть «footprint»), равна сумме площадей ACK и BCK: Sfootprint = S(ACK) + S(BCK) = 240 см².
Ответ: 240 см² (округлять не нужно).
