"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."

Класс, давай разберёмся по шагам и подтвердим твой ответ.

Что видно из задания

• Выражение: sqrt(m) делить на (root_{42}(m) умножить на root_{7}(m)).
• При m = 125 нужно найти значение.

Пояснение по шагам

1. Обозначим корни через степени: sqrt(m) = m^{1/2}, root_{42}(m) = m^{1/42}, root_{7}(m) = m^{1/7}. Итак, выражение равно m^{1/2} / (m^{1/42} · m^{1/7}).

2. Правило: a^x · a^y = a^{x+y} и a^x / a^y = a^{x−y}. Сумма степеней в знаменателе: 1/42 + 1/7 = 1/42 + 6/42 = 7/42 = 1/6.

3. Приводим: m^{1/2} / m^{1/6} = m^{1/2 − 1/6} = m^{3/6 − 1/6} = m^{1/3}.

4. Подстановка: m = 125 → 125^{1/3} = кубический корень из 125 = 5.

Ответ: 5.

Почему твой ответ верный

• Всё рассчитано точно по формулам степеней: сумма степеней в знаменателе дала 1/6, разность степеней дала 1/3, а 125^{1/3} действительно равно 5.

Если хочешь, можем разобрать ещё пару подобных задач на дробные степени и корни.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.