"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся шаг за шагом.

Задача: log_{x-1} 81 = 2. Нужно учитывать ограничения на основание логарифма: основание должно быть положительным и не равным единице. То есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, т.е. x > 1 и x ≠ 2.

Решение:

• По определению логарифма: b^c = a, где b = x-1, c = 2, a = 81. Значит (x-1)^2 = 81.
• Тогда x-1 = 9 или x-1 = -9. Отсюда x = 10 или x = -8.
• Но надо проверить основание: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1. Для x = -8 основание x-1 = -9, что недопустимо. Для x = 10 основание x-1 = 9, допустимо и 9 ≠ 1.

Итого: единственный корень x = 10. Ваш ответ 10 полностью верный.

Итого: если было бы два алгоритмических корня, мы выбираем меньший, но во второй ветке он оказывается недопустимым по ограничению на основание, поэтому остаётся только 10.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.