x²+12x+36>0

Задача: x^2 + 12x + 36 > 0

Пошаговое решение для общего школьного уровня понимания:

1. Приведём выражение к квадрату бинома.

• x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2.

2. Перепишем неравенство через квадрат суммы.

• (x + 6)^2 > 0.

3. Свойство квадрата.

• Любое действительное число в квадрате неотрицательно: (y)^2 ≥ 0.
• Оно равно нулю только тогда, когда y = 0.

4. Применим к нашему случаю.

• (x + 6)^2 > 0 означает, что x + 6 ≠ 0.
• Следовательно, x ≠ -6.

5. Ответ.

• Решение: все вещественные числа, кроме x = -6.
• В интервалах: (-∞, -6) ∪ (-6, ∞).

Дополнительная альтернативная версия решения (через дискриминант):

• Рассмотрим уравнение x^2 + 12x + 36 = 0. Дискриминант D = 12^2 - 4·1·36 = 144 - 144 = 0, т.е. есть один корень x = -6 (двойной). Так как неравенство строгое (> 0), исключаем этот корень: x ∈ ℝ, x ≠ -6.