Найдите наименьшее натуральное число Х, для которого истинно высказывание: (НЕ (X > 6) И (Х ≤ 13)) ИЛИ (X ≥ 3).

Задача: Найти наименьшее натуральное число X, для которого истинно высказывание: (НЕ (X > 6) И (X ≤ 13)) ИЛИ (X ≥ 3).

Пояснение по шагам

1. Разбор выражения

• В выражении OR (ИЛИ) истинно, если хотя бы одна часть истинна.
• В части (НЕ (X > 6) И (X ≤ 13)) есть два условия: A = NOT (X > 6) = X ≤ 6 B = X ≤ 13 Следовательно, левая часть = (X ≤ 6) AND (X ≤ 13) = (X ≤ 6), так как если X ≤ 6, то и X ≤ 13 выполняется.

2. Анализ по диапазонам X

• Для X ≤ 6: левая часть истинна (X ≤ 6). Значит всё выражение истинно.
• Для 7 ≤ X ≤ 13: левая часть ложна (X ≤ 6 неверно), но правая часть истинна (X ≥ 3). Значит всё выражение истинно.
• Для X ≥ 14: левая часть ложна (X ≤ 6 неверно и X ≤ 13 неверно), правая часть истинна (X ≥ 3). Значит всё выражение истинно.

3. Поиск минимального X

• Если рассмотреть натуральные числа начиная с 1:
  • X = 1: левая часть истинна (1 ≤ 6 и 1 ≤ 13), значит выражение истинно.
  • X = 2: аналогично левая часть истинна, выражение истинно.
  • Но нам нужно наименьшее X, которое удовлетворяет, и X = 1 уже подходит.

Вывод Наименьшее натуральное число X, для которого высказывание истинно, равно 1.

Примечание: если под натуральными числами считать также 0, тогда минимальным было бы X = 0 (также удовлетворяет). В обычной школьной трактовке натуральные начинаются с 1, поэтому ответ 1.