y=2х-1

Задача: y = 2x - 1

Это линейная функция, график которой — прямая.

1. Основные параметры

• Наклон (коэффициент при x): m = 2
• Свободный член (y-перехват): b = -1
• Функция записана как f(x) = 2x - 1

2. Важные точки пересечения

• y-перехват (точка пересечения с осью y): подставим x = 0 → y = -1. Точка: (0, -1).
• x-пересечение (точка пересечения с осью x): при y = 0 найдём x → 0 = 2x - 1 → x = 1/2. Точка: (1/2, 0).

3. Свойства графика

• Область определения: все действительные числа (D = R).
• Область значений: все действительные числа (R).
• Функция возрастает на всей своей областью определения (наклон положительный, рост линейный).
• Можно построить график, зная две точки (0, -1) и (1/2, 0). При каждом шаге на 1 вправо на графике поднимаемся на 2 вверх.

4. Таблица некоторых значений

• x = -1 ⇒ y = 2(-1) - 1 = -3
• x = 0 ⇒ y = -1
• x = 1 ⇒ y = 2(1) - 1 = 1
• x = 2 ⇒ y = 3
• x = 3 ⇒ y = 5

5. Как построить график (кратко)

• Отметьте точку (0, -1).
• Отложите по наклону: поднимайтесь на 2 и двигайтесь вправо на 1, чтобы найти ещё одну точку, например (1/2, 0) или (2, 3).
• Соедините точки прямой линией.

6. Простейшие задачи на основе y = 2x - 1

• Найти y при заданном x: подставляете x в формулу. Пример: x = 4 → y = 2·4 - 1 = 7.
• Найти x при заданном y: решаете уравнение y = 2x - 1 → x = (y + 1)/2. Пример: y = 7 → x = (7 + 1)/2 = 4.
• Найти точки пересечения с осями: уже нашли (0, -1) и (1/2, 0).
• Найти обратную функции (инверсию): если y = 2x - 1, то x = (y + 1)/2. Значит f^{-1}(x) = (x + 1)/2.

7. Коротко о применимости к классу 10

• Это классическое представление линейной функции: постоянный наклон, линейная зависимость.
• Можно использовать для проверки навыков: разложение на коэффициент наклона и свободный член, поиск пересечений осей, построение графика, вычисление обратной функции.

Если хочешь, могу привести конкретное решение другой задачи на той же функции (например, найти точку пересечения с прямой, заданной другой формой, или построить график на координатной плоскости).