В треугольнике ABC AC=BC, AB=18, tgA=√7/3. Найдите длину стороны AC

Привет! Давай посмотрим, как мы можем решить эту задачу. Исходные данные: у нас есть треугольник ABC, где AC = BC, а это значит, что треугольник равнобедренный. Сторона AB = 18, а тангенс угла A равен корень из 7 делённый на 3. Нам нужно найти длину стороны AC. Чтобы решить задачу, воспользуемся свойством тангенса угла в треугольнике. Тангенс угла A – это отношение противолежащего катета (пусть будет высота h, опущенная на сторону AB) к прилежащему катету. Так как треугольник равнобедренный, то высота h, опущенная на сторону AB, также является медианой и делит сторону AB на две равные части, длиной по 9 единиц каждая. Теперь запишем тангенс угла A: tgA = h / (AB/2) = h / 9 Из условия мы знаем, что tgA = √7 / 3, тогда получим: √7 / 3 = h / 9 Теперь найдем h: h = 9 * √7 / 3 = 3 * √7 Зная высоту h в равнобедренном треугольнике, мы можем вычислить длину стороны AC по теореме Пифагора: AC^2 = h^2 + (AB/2)^2 Подставим значения: AC^2 = (3 * √7)^2 + 9^2 AC^2 = 63 + 81 AC^2 = 144 Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: AC = √144 = 12 Итак, длина стороны AC равна 12. Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, пиши, разберемся вместе.