Бинаризация - это процесс формирования массива, содержащего бинарные значения, то есть 1 или 0. Пороговое значение для бинаризации массива зависит от содержания самого массива. Все значения выше порога станут равны 1, а все значения, равные или меньшие порогового, станут равны О. Примите, что пороговое значение является целым числом.
Какое пороговое значение нужно применить при бинаризации к массиву:
12
15
123
126
88
45
47
220
чтобы получить следующий массив?
1
1
1
-
Задача: найти порог t (целое число), чтобы при биннариазии b_i = 1 если a_i > t, иначе b_i = 0, получить массив 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 для исходного набора чисел.
Исходный массив: a = [12, 15, 123, 126, 88, 45, 47, 220]
Пошаговое рассуждение:
1) Чтобы первые три элемента дали 1, нужно, чтобы каждый из них был больше порога:
- 12 > t, 15 > t, 123 > t
Следовательно, t < min(12, 15, 123) = 12.
2) Чтобы оставшиеся элементы дали 0, нужно, чтобы каждый из них был меньше или равен порогу:
- 126 ≤ t, 88 ≤ t, 45 ≤ t, 47 ≤ t, 220 ≤ t
Следовательно, t ≥ max(126, 88, 45, 47, 220) = 220.
3) Приведённые условия противоречат друг другу: t одновременно должен быть < 12 и ≥ 220. Это невозможно для любого целого числа t.
Вывод:
- Не существует порога t, который дал бы нужный массив 1,1,1,0,0,0,0,0 для данного набора чисел.
Дополнительные заметки:
- Общее правило для подобной задачи: чтобы получить первую часть единиц, а затем нули, нужно выполнить t < min(prefix) и t ≥ max(suffix). Если max(suffix) > min(prefix), такой порог не существует.
- Чтобы получить возможные другие результаты, можно рассмотреть разные k (число первых единиц) и проверить существование порога по тому же принципу: t < min(a1..ak) и t ≥ max(a_{k+1}..a_n).
