|х²+3х|=2(х+1)

Задача: |x^2 + 3x| = 2(x + 1)

План решения:

1. Поскольку левая часть неотрицательна, правая должна быть неотрицательной. Следовательно, x + 1 ≥ 0, то есть x ≥ -1. Рассматриваем только такие x.
2. Разделим на два случая:
   • Case A: x^2 + 3x = 2(x + 1)
   • Case B: x^2 + 3x = -2(x + 1)

Решение:

• Case A: x^2 + 3x = 2x + 2 x^2 + x - 2 = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 x = 1 или x = -2. Но учитывая x ≥ -1, оставляется только x = 1.

• Case B: x^2 + 3x = -2x - 2 x^2 + 5x + 2 = 0 Дискриминант D = 25 - 8 = 17 x = [-5 ± √17] / 2 ≈ (-5 + 4.123)/2 ≈ -0.438 и ≈ (-5 - 4.123)/2 ≈ -4.561. Условие x ≥ -1 исключает второй корень, оставляя x = (-5 + √17)/2.

Итог: Solutions: x = 1 и x = (-5 + √17)/2.

Проверка:

• Для x = 1: |1^2 + 3·1| = |4| = 4, RHS 2(1+1) = 4.OK
• Для x = (-5 + √17)/2 ≈ -0.438: Левое = |x^2 + 3x| ≈ 1.123, правое = 2(x+1) ≈ 1.123.OK

Ответ: x = 1 или x = (-5 + √17)/2.