В ромбе ABCD угол A равен 60°, сторона ромба равна 10 см. Найдите: а) Периметр ромба в) длину меньшей диагонали

Задача по геометрии для восьмого класса. Условие: ромб ABCD, сторона a = 10 см, угол A = 60°. Нужно найти: а) Периметр ромба; в) длину меньшей диагонали.

Пояснения и решение

1. Периметр ромба

• Все стороны ромба равны, поэтому P = 4a.
• Здесь a = 10 см, значит P = 4 · 10 = 40 см.

2. Длины диагоналей и меньшая диагональ

• Свойства ромба: стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны и диагонали бисектируют углы.

• Пусть α = угол A = 60°. Обозначим диагонали как d1 = AC и d2 = BD.

• В ромбе с стороной a и углом α длины диагоналей задаются формулами: d1 = 2a cos(α/2), d2 = 2a sin(α/2). Это можно получить, например, анализируя половинные треугольники и используя синус/косинус.

• Подстановка: a = 10 см, α/2 = 30°. d1 = 2 · 10 · cos 30° = 20 · (√3/2) = 10√3 см ≈ 17.32 см. d2 = 2 · 10 · sin 30° = 20 · 1/2 = 10 см.

• Меньшая диагональ: min(d1, d2) = min(10√3, 10) = 10 см.

Итого:

• а) Периметр ромба = 40 см.
• в) Длина меньшей диагонали = 10 см (а большая диагональ равна 10√3 см).