"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся и объясню подробно.

Что было условие

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2
• Ограничения по основанию логарифма: база > 0 и база ≠ 1. Также аргумент 81 должен быть положительным (он положительный).

Как решаем

1. Из равенства log_{a} b = c следует a^c = b, где a = x-1, c = 2, b = 81. Значит (x-1)^2 = 81.
2. Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9 → x = 10 или x = -8.
3. Применяем ограничения по основанию:
   • База = x-1. Для x = 10 база = 9 (>0 и ≠ 1) — допустимо.
   • Для x = -8 база = -9 — база должна быть положительной, поэтому этот корень исключаем. Также можно отметить явно: x > 1 (чтобы база x-1 > 0) и x ≠ 2 (чтобы база ≠ 1), но это уже учтено в исключении второго корня.

Итог

• Единственный допустимый корень: x = 10.
• Проверка: log_{9} 81 = 2, так как 9^2 = 81. Всё верно.

Теперь про твой ответ

• Твой ответ был “Хз” (ничего не решил). Это неверно: задача решаема и даёт конкретное число 10. Я показал пошагово, как получить правильный ответ и почему другой корень недопустим.

Если хочешь, можем разобрать ещё похожие примеры или разобрать ошибки в других вариантах решения.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.