ABCD квадрат,является ли перпендикулярными отрезки

Да. В квадрате ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны. Как проверить пошагово (два подхода): 1) Координатный подход - Пусть сторона квадрата равна a, возьмём координаты вершин: A(0,0), B(a,0), C(a,a), D(0,a). - Векторы диагоналей: - AC = C − A = (a, a) - BD = D − B = (0,a) − (a,0) = (−a, a) - Скалярное произведение: AC · BD = a(−a) + a(a) = −a^2 + a^2 = 0. - Так как скалярное произведение равно 0, векторы перпендикулярны, значит угол между AC и BD равен 90°. 2) Подход через наклоны (м--мой подход) - Наклон диагонали AC: k1 = (a−0)/(a−0) = 1. - Наклон диагонали BD: k2 = (a−0)/(0−a) = −1. - Для двух прямых перпендикулярность эквивалентна тому, что произведение их наклонов равно −1: k1·k2 = 1·(−1) = −1. Значит, углы между ними ровно 90°. Дополнительная заметка: диагонали квадрата пересекаются в центре и делят друг друга пополам; длины диагоналей равны и равны √2 · a. Но основное для вопроса — AC ⟂ BD.