"На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности.   "

Классно постарался! Твой ответ 1 совпал с правильным.

Разбор твоего задания

• В равностороннем треугольнике медианы, высоты и биссектрисы совпадают. Радиус вписанной окружности r равен трети высоты: r = h/3.
• По условию видно, что высота равна 3 единицам, значит r = 3/3 = 1. Поэтому ответ 1 верен.

Как найти вписанную и описанную окружности в разных фигурах (кратко)

• В треугольнике:
  • Вписанная окружность (радиус r): r = A / s, где A — площадь треугольника, s — его полупериметр.
  • Описанная окружность (радиус R): R = abc / (4A), где a, b, c — стороны треугольника.
  • В равностороннем треугольнике r = h/3 и R = 2h/3 (или через сторону a: r = a√3/6, R = a/√3).
• В правильном многоугольнике (n сторон):
  • Вписанная окружность существует и её радиус равен апофеме: r_in = s / (2 tan(π/n)), где s — длина стороны.
  • Описанная окружность радиусом R_c = s / (2 sin(π/n)).
  • Связь между r_in и R_c: R_c = r_in / cos(π/n).
• В произвольном многоугольнике инцентр не обязательно существует; формулы для вписанной окружности сложнее и требуют специальных условий (полуокружности касаний всех сторон и т.п.).

Итог для твоего примера:

• В равностороннем треугольнике с высотой h = 3 радиус вписанной окружности r = h/3 = 1.
• Радиус описанной окружности в этом же треугольнике будет R = 2h/3 = 2.

Ответ: 1. Молодец!

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.