"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано: дуги описанной окружности четырехугольника AB, BC, CD, AD имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.

Что нужно найти: угол B.

Почему мой подход так же работает:

• Угол B в вписанном вокруг ABCD круге опирается на дугу ADC (дуга напротив вершины B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• По теореме вписанного угла угол B равен половине меры опираемой на него дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Проверка другим способом (через противоположные углы в вписанном многоугольнике):

• Угол D опирается на дугу ABC, сумма дуг AB и BC: 95° + 49° = 144°.
• Значит D = 144° / 2 = 72°.
• Впадение противоположных углов в циклическом четырехугольнике даёт B + D = 180°, поэтому B = 180° − 72° = 108°.

Где могло возникнуть неверное значение 132,5?

• 132,5° не является ни половиной 216°, ни результатом какой-либо корректной комбинации дуг по теоремам для вписанных углов здесь. Правильный расчёт даёт 108°.

Итог: ваш ответ неверен, правильный ответ — 108°.

Хочешь ещё разобрать похожую задачу по шагам или сделать мини-тренировку на проверку таких же задач? Поставь лайк или дизлайк.