"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно найти

• Арки описанной окружности, стягиваемые сторонами квадилятера ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Как правильно решить

• Угол B — это вписанный угол, образованный лучами BA и BC. Он опирается на дугу ADC (дугу, не содержащую точку B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, поэтому ее мера равна DA + CD = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле: ∠B = половина меры опираемой дуги. ∠B = 216° / 2 = 108°.

Проверка и почему твой ответ не верный

• Твой ответ: 72,5°. Это значение получилось бы, если взять дугу AC, не содержащую B (то есть дугу ABC или AC через B) и взять её половину. Однако угол B не опирается на дугу AC через B; он опирается на дугу ADC (через D). Поэтому нужно брать AD + CD, а не AB + BC.
• Дополнительная проверка: сумма всех дуг вокруг окружности — 360°, что согласуется с данным набором (95 + 49 + 71 + 145 = 360). Противоположные углы в вписанной четырехугольнике суммируются до 180°. ∠D через дуги AB и BC: ∠D = (AB + BC) / 2 = (95 + 49) / 2 = 72°. Тогда ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. Это ещё раз подтверждает правильность 108°.

Ответ: 108.

Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?