"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся по порядку.

1. Что дано

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности.
• Дуги, стягиваемые его сторонами, равны: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Как решать

• Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу, проходящую через A и D и C, без B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• По формуле для вписанного угла: угол B = (дуга ADC) / 2 = (дуга AD + дуга CD) / 2.
• Подставим значения: дуга AD = 145°, дуга CD = 71°. Итого дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативный способ (помогает проверить):

• Угол D опирается на дугу ABC, которая равна дугам AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда угол D = 144° / 2 = 72°.
• Вписанный многоугольник на окружности имеет противоположные углы суммой 180°, значит B = 180° − D = 180° − 72° = 108°. То же значение.

3. Почему твой ответ 360° неверен

• 360° — это сумма всех дуг вокруг окружности, т. е. полный оборот. Но угол B не равен сумме всех дуг; он равен половине той дуги, на которую он опирается (дуга ADC). Именно здесь и даётся 216° дуга, а не 360°.
• Поэтому 360° нельзя считать ответом.

Ответ: 108

Если хочешь, могу ещё привести короткий обзор как проверять такие задачи вслух по шагам, чтобы не допускать подобных ошибок в будущем.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.