Выбери верные варианты из списков. N K 2 + M Q 2 = Q K 2 − M N 2 NK 2 +MQ 2 =QK 2 −MN 2 . M N 2 + M Q 2 = N K 2 + Q K 2 MN 2 +MQ 2 =NK 2 +QK 2 . N K 2 + Q N 2 = N K 2 − M Q 2 NK 2…

Верный вариант: MN^2 + MQ^2 = NK^2 + QK^2

Пояснение (пошагово, для случая прямоугольника, если N, K, M, Q — вершины прямоугольника в таком порядке N–K–M–Q):

• В прямоугольнике противоположные стороны равны: NK = MQ = a.
• Диагонали равны: NM = QK = d.
• Тогда вычисления дают:
  • MN^2 + MQ^2 = d^2 + a^2
  • NK^2 + QK^2 = a^2 + d^2 Оба выражения равны друг другу.

Альтернативный наглядный пример через координаты:

• Пусть N = (0,0), K = (a,0), M = (a,b), Q = (0,b).
• NK^2 = a^2
• MQ^2 = a^2
• MN^2 = a^2 + b^2
• QK^2 = a^2 + b^2
• Следовательно MN^2 + MQ^2 = (a^2 + b^2) + a^2 = 2a^2 + b^2
• И NK^2 + QK^2 = a^2 + (a^2 + b^2) = 2a^2 + b^2
• Таким образом, равенство выполняется.

Замечания:

• Остальные представленные варианты не равны в общем случае (например, в прямоугольнике NK^2 + MQ^2 = QK^2 − MN^2 неверно).
• Если геометрическая фигура не является прямоугольником, правило может не выполняться.