Y=   − x 2 3 + 1 − 3 x 2 +1.

Похоже, задача записана так: y = - x^(2/3) + 1 - 3x^2 + 1, что упрощается к y = - x^(2/3) - 3x^2 + 2. Я буду работать с этим вариантом. Если ваша запись другая, скажите — скорректирую решение. Пошаговое решение 1) Приведём выражение к удобному виду - y = 2 - x^(2/3) - 3x^2. 2) Домены и свойства - Область определения: все действительные числа R, потому что x^(2/3) = (x^2)^(1/3) = |x|^(2/3) определено для любого x. - Функция является четной: y(-x) = y(x). 3) Производная (для анализа экстремумов) - Поскольку x^(2/3) = (|x|)^(2/3), применим производную для |x|^{2/3}: d/dx [|x|^{2/3}] = (2/3) |x|^{-1/3} · sign(x). - Тогда для y = 2 - x^(2/3) - 3x^2 имеем: - для x > 0: y' = -(2/3) x^{-1/3} - 6x, - для x < 0: y' = +(2/3) (-x)^{-1/3} - 6x. - В точке x = 0 производная не существует (крутой cusp). 4) Критические точки - При x > 0: y' < 0 (поскольку оба члена отрицательны), значит нет решения y' = 0 на (0, ∞). - При x < 0: y' > 0 (поскольку первый член положителен, а -6x тоже положителен), значит нет решения y' = 0 на (-∞, 0). - Таким образом, вне точки 0 критических точек нет; есть cusp в x = 0. 5) Монотония и характер экстремума - На (-∞, 0): y' > 0 → y возрастает. - На (0, ∞): y' < 0 → y убывает. - Таким образом, функция достигает максимума в точке x = 0 и удаляется от неё в обе стороны. 6) Значение в особой точке и поведение графика - y(0) = 2. - Так как доминирует у x^2 со знаком минус, при |x| → ∞ функция уйдёт вниз: y → -∞. - Следовательно, диапазон функции: (-∞, 2]. - Примеры значений: y(0) = 2; y(1) = y(-1) = 2 - 1^(2/3) - 3(1)^2 = 2 - 1 - 3 = -2. Итого - Функция имеет глобальный максимум в точке x = 0: y = 2. - Функция симметрична относительно оси y и убывает по мере удаления от нуля в обе стороны. - Диапазон: (-∞, 2]. Если же исходное выражение было другим (например, y = - x^(2/3) + 1 - 3x^2 + 1 без суммирования до 2), скажите — я перепишу решение под правильную формулу и проложу анализ заново.