x²+x-30/x-5
Скорее всего задача записана как одно дробное выражение: (x^2 + x - 30) / (x - 5). Ниже приведено подробное решение с пояснениями. Если же вы имели в виду другой смысл записи x^2 + x - 30/x - 5, дайте знать — разберём и его отдельно.
Интерпретация 1: (x^2 + x - 30) / (x - 5)
Шаг 1. Распознать форму
- Это рациональное выражение: числитель — квадратная полином x^2 + x - 30, знаменатель — линейный x - 5.
Шаг 2. Факторизация числителя
- Найдём множители для x^2 + x - 30.
- Найдём пару чисел, произведение -30 и сумма +1: 6 и -5.
- Следовательно: x^2 + x - 30 = (x + 6)(x - 5).
Шаг 3. Сокращение дроби
- Подставляем: [(x + 6)(x - 5)] / (x - 5).
- Если x ≠ 5, можно сократить общий множитель (x - 5).
- Получаем упрощённое выражение: x + 6, при условии x ≠ 5.
Шаг 4. Указание области определения
- Запрещено деление на ноль: x ≠ 5.
- Таким образом, допустимая область: все x, кроме 5.
Шаг 5. Проверка (практическая проверка на примере)
- Возьмём, например, x = 2. Исходное: (4 + 2 - 30) / (2 - 5) = (-24) / (-3) = 8. Упростившееся: 2 + 6 = 8.
- Совпало, значит сокращение корректно.
Ответ по интерпретации 1:
- Упрощённое выражение: x + 6
- Область определения: x ≠ 5
Коротко о другом случае (если запись была другая)
Если имелось в виду: x^2 + x - 30/x - 5 (то есть четыре члена без общего знаменателя), то нужно привести к общему знаменателю x:
- Выражение: x^2 + x - 30/x - 5 = (x^3 + x^2 - 30 - 5x) / x = (x^3 + x^2 - 5x - 30) / x.
- Факторовать кубик не удаётся простыми целыми корнями, и простого сокращения здесь нет. Дальше можно оставить как (x^3 + x^2 - 5x - 30)/x или продолжить разложение по задачам.
Если подтвердите желаемую интерпретацию, могу адаптировать решение под ваш конкретный формат задачи и класс (например, для 9-го класса с уклоном в факторизацию или для старших классов с графическим анализом).
