Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС через центр О этого треугольника проведена прямая ОК параллельная прямой СD известно что АВ=16

Решение:

• В равностороннем треугольнике ABC центр O совпадает с центроидом и описанным кругом. Расстояние OA = OB = OC равно R, где для стороны a: R = a/√3.
• Здесь AB = 16, значит a = 16 и OC = 16/√3 = 16√3/3.

Дополнительно:

• Прямая CD перпендикулярна плоскости через C, а OK — через O и параллельна CD, значит обе перпендикулярны плоскости.
• Расстояние между параллельными линиями CD и OK равно расстоянию между их основаниями на плоскости, т.е. OC = 16√3/3.
• Длину же отрезка OK по данным определить нельзя, так как K не задан конкретно (OK — это бесконечная прямая; если имеется в виду кратчайшее расстояние между CD и OK, то оно равно OC = 16√3/3).

Итог: OC = 16√3/3. Расстояние между CD и OK равно 16√3/3.