Задача Задача №3476595
А
А
корень из 370
Задача: вычислить корень из 370.
Пояснения и решение по шагам (поскольку цель — понять):
- Оценка целого интервала
- 19^2 = 361, 20^2 = 400. Значит sqrt(370) находится между 19 и 20.
- Разложение под корень
- 370 = 2 · 5 · 37. В этом разложении нет квадратного множителя больше 1, поэтому радикал не упрощается: sqrt(370) не можно вынести в виде целого множителя из-под корня. Это значит, что точного простого радикального упрощения нет.
- Приближённое вычисление (метод Ньютона)
- Пусть f(x) = x^2 − 370. Итерационный шаг: x_{n+1} = (x_n + 370/x_n) / 2.
- Пусть начнём с x_0 = 19 (рядом с реальным корнем).
- Первая итерация: x_1 = (19 + 370/19) / 2 ≈ (19 + 19.4736842105) / 2 ≈ 19,236842.
- Вторая итерация: x_2 = (x_1 + 370/x_1) / 2 ≈ (19,236842 + 370/19,236842) / 2 ≈ 19,235384.
- После второй итерации значение уже очень близко к истинному корню.
- Проверка
- Возьмём приближённое значение x ≈ 19,235384 и возведём в квадрат: 19,235384^2 ≈ 370.000000 примерно (с очень малой погрешностью). Это подтверждает корректность приближённого значения.
Ответ
- Точное значение sqrt(370) оставить как sqrt(370) (разложение под корнем не даёт упрощения).
- Приближённо: sqrt(370) ≈ 19,235384 (до шести знаков после запятой).
