Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием AC равен 30. MN - средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, равна 4. Найдите отрезок MB

Дано: равнобедренный треугольник ABC с основанием AC (то есть AB = BC). Перииметр равен 30. MN — средняя линия, соединяющая середины боковых сторон AB и BC, и ее длина MN равна 4. Нужно найти MB.

Пошаговое решение:

1. Свойство средней линии: средняя линия, соединяющая середины AB и BC, параллельна основанию AC и имеет длину половины длины AC. Значит MN = AC/2. По условию MN = 4, отсюда AC = 2 · 4 = 8.

2. Обозначим AB = BC = x (это свойство равнобедренного треугольника). Периметр равен AB + BC + AC = x + x + 8 = 30. Получаем 2x + 8 = 30 → 2x = 22 → x = 11. Значит AB = BC = 11, AC = 8.

3. M — середина отрезка AB, поэтому AM = MB = AB/2. Нам нужна MB, следовательно MB = AB/2 = 11/2 = 5,5.

Ответ: MB = 11/2 (или 5,5 в тех же единицах).