В треугольнике ABC, MN - средняя линия. Найдите периметр треугольника MBN, если периметр треугольника ABC равен 31

Предположим, что M и N — середины AB и BC соответственно, тогда MN — середняя линия, параллельная AC.

Тогда

• MB = AB/2
• BN = BC/2
• MN = AC/2

Периметр треугольника MBN: MB + BN + MN = AB/2 + BC/2 + AC/2 = (AB + BC + AC)/2.

Дано периметр треугольника ABC равен 31, значит AB + BC + AC = 31. Следовательно, Периметр треугольника MBN = 31/2 = 15.5 или 31/2.

Ответ: 31/2 (то есть 15.5).

Примечание: если бы MN соединяла середины других сторон (например, AB и AC), ответ был бы другим, поэтому здесь предполагаем именно середины AB и BC.