Икс меньше четырех или не икс меньше 5 . Найди число для которого высказывание истинно

Задача: высказывание x < 4 или не (x < 5). Найди все значения x, при которых оно истинно.

Пошагово решение:

• Запишем высказывание как логическое: (x < 4) ∨ ¬(x < 5).
• Отрицание не (x < 5) эквивалентно x ≥ 5. То есть второе слагаемое можно заменить на (x ≥ 5).
• Таким образом высказывание истинно тогда, когда выполняется либо x < 4, либо x ≥ 5: (x < 4) ∨ (x ≥ 5).

Чтобы найти, когда оно ложно, найдём пересечение условий, при которых оба слагаемых ложны:

• x < 4 ложно → x ≥ 4.
• x ≥ 5 ложному не подлежит, значит нам нужно x < 5.
• Совмещение: 4 ≤ x < 5.

Следовательно, высказывание ложно только на промежутке [4, 5). Во всех остальных случаях оно истинно.

Итог:

• Для вещественных чисел x истинно слева от 4 или начиная с 5: x ∈ (-∞, 4) ∪ [5, ∞).
• Для целых чисел: высказывание истинно для всех целых x, кроме x = 4. То есть x ∈ Z, x ≠ 4.

Примеры:

• x = 3: 3 < 4 — истинно.
• x = 4: 4 < 4 — ложно; не (4 < 5) — не истинно, поэтому всё высказывание ложно.
• x = 4.5: 4.5 < 4 — ложно; не (4.5 < 5) — не истинно; оба ложны, значит всё ложно.
• x = 5: x ≥ 5 — истинно; значит всё истинно.