Найти диагонали прямоугольника АВСД, если ∠ABD=30°, АД=15 см.

Обозначим стороны прямоугольника как AB и AD (перпендикулярны), и диагональ BD.

-tan(∠ABD) = противоположный/прилежащий = AD / AB ∠ABD = 30°, AD = 15 см → AB = AD / tan 30° = 15 / (1/√3) = 15√3 см.

BD — гипотенуза треугольника BAD: BD^2 = AB^2 + AD^2 = (15√3)^2 + 15^2 = 675 + 225 = 900 → BD = 30 см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно AC = BD = 30 см.

Ответ: диагонали равны 30 см каждая.