Найдите периметр ромба ABC , в котором угол B=60 градусов, AC=10, 5 сантиметров

Задача: найти периметр ромба ABC, если угол B = 60°, диагональ AC = 10,5 см.

Пояснение по шагам:

1. Рассмотрим треугольник ABC ромба. В ромбе AB = BC = s (одинаковые стороны). Угол при вершине B равен 60°.

2. ВTriangle ABC угол A и угол C — основания равнобедренного треугольника AB = BC, значит ∠A = ∠C. Сумма углов треугольника равна 180°, потому: ∠A + ∠C + ∠B = 180° 2∠A + 60° = 180° ∠A = ∠C = 60°.

   Таким образом треугольник ABC является равносторонним: все стороны равны между собой.

3. Следовательно AB = BC = AC. Но нам дан AC = 10,5 см, значит AB = BC = 10,5 см.

4. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон: P = 4·AB = 4·10,5 = 42 см.

Ответ: 42 см.

Примечание: можно проверить длину другой диагонали BD через формулу BD = 2s cos(φ/2) при φ = угол B = 60°, что даёт BD = 2·10,5·cos(30°) ≈ 18,17 см. Но для периметра достаточно foregoing.