"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих…

Классно, разберёмся по шагам.

Задача: два одинаковых автомата. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в первом автомате, P(A)=0.35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, P(A ∩ B)=0.20. Нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах к концу дня, то есть P(A^c ∩ B^c).

Шаг 1. Обозначения

• A: в первом автомате кофе кончился.
• B: во втором автомате кофе кончилось. Даны: P(A)=0.35, P(B)=0.35, P(A ∩ B)=0.20.

Шаг 2. Найдём вероятность хотя бы одного автомата без кофе P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.35 + 0.35 − 0.20 = 0.50.

Шаг 3. Вероятность, что кофе остаётся в обоих P(A^c ∩ B^c) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0.50 = 0.50.

Ответ: 0.50.

Дополнительно можно увидеть на векторной разметке:

• Только в первом: P(A) − P(A ∩ B) = 0.35 − 0.20 = 0.15.
• Только во втором: P(B) − P(A ∩ B) = 0.15.
• Обе отказали: 0.20. Сумма для как минимум одного «кофе не осталось» = 0.15 + 0.15 + 0.20 = 0.50, значит оставшегося в обоих кофе — 0.50.

Ваш ответ 0.5525 неверен, потому что по данным задача даёт P(A ∪ B) = 0.50, значит P(A^c ∩ B^c) = 0.50. Ваше значение противоречит данным.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.