"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Окей, давай разберёмся как мы на самом деле найдём максимум.

Как видим по графику f'(x):

• функция f возрастает на интервалах (-10, -9] и [-5, -2]
• убывает на интервалах [-9, -5] и [-2, 2)

Значит, критические точки (где производная может менять знак) в точках: x = -9, -5, -2.

• на -9: переход от + к - — локальный максимум
• на -5: переход от - к + — локальный минимум
• на -2: переход от + к - — локальный максимум

Теперь условие: f(-4) = f(-9).

• -4 лежит на отрезке [-5, -2], где функция возрастает, значит f(-4) < f(-2).
• но f(-9) — это локальный максимум, и данное условие говорит: f(-9) = f(-4) < f(-2).

Следовательно, глобальный максимум на всём промежутке достигается в точке x = -2 (она больше, чем значение в -9, а -9 уже очерчен как максимум локальный).

Почему ваш ответ -7 неверен:

• -7 находится на промежутке (-9, -5), где f убывает. Значение f(-7) меньше, чем значения в соседних точках и точно не может быть глобальным максимумом на всём промежутке.
• максимум возможен либо в -9, либо в -2; по условию f(-4) = f(-9) и тому, что f(-2) > f(-4), максимум приходится именно в -2.

Итого: правильный ответ -2. Ваш ответ -7 неверен, потому что не соответствует ни знаку производной на этой части графика, ни условию задачи.

Если хочешь, могу ещё коротко привести схему рассуждений в виде bullet-ключей или разобрать аналогичную задачу на другом примере.

Пожалуйста, оценить мой ответ лайком или дизлайком.