Постройте график функции y = (x^2 - 7)/(x + 2) + 3/(x + 2). Выразите переменную x через y.**

Решаем по шагам и даём полный разбор.

1. Упростим выражение y = (x^2 - 7)/(x + 2) + 3/(x + 2) = (x^2 - 7 + 3)/(x + 2) = (x^2 - 4)/(x + 2) = [(x - 2)(x + 2)]/(x + 2)

2. Учтём домен При x ≠ -2 можно сокращать (x+2), поэтому y = x - 2 для x ≠ -2. В точке x = -2 функция не определена (поле пропуск), поэтому на графике будет «дыра» в этой точке. Координаты дырки: (-2, -4).

3. График

• График задаётся уравнением y = x - 2 (прямая с наконом 1, пересечение оси y в точке (0, -2)).
• Но есть пропуск в точке x = -2, то есть на графике отсутствует точка (-2, -4); фактически линия есть, просто в этой точке график прерывается.
• Дополнительные характеристики:
  • x-intercept: y = 0 -> x = 2, точка (2, 0).
  • y-intercept: x = 0 -> y = -2, точка (0, -2).
  • Область определения: x ≠ -2.
  • Область значений (прайм-индекс): y ≠ -4.

4. Выразить x через y Начнём с упрощённой связи y = x - 2 (для всех допустимых x ≠ -2). Из неё следует x = y + 2.

Уточнение по ограничению:

• Так как оригинальная функция не определена в x = -2, полученное выражение x = y + 2 практически действует во всех случаях, кроме y = -4, ибо при y = -4 получается x = -2, что недопустимо. Поэтому формально x = y + 2, при y ≠ -4.

5. Итоги

• График функции: прямая y = x - 2 с дырой в точке (-2, -4).
• Область определения: x ≠ -2.
• Область значений: y ≠ -4.
• Выразить x через y: x = y + 2, с ограничением y ≠ -4.

Если нужна, могу привести компактную схему для построения графика на координатной плоскости или привести пример наброска графика.