Задача Задача №3477318
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся по шагам.
- Что дано и что нужно найти
- Дуги описанной окружности, на которые стягивают стороны квадрилета ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Нужно найти угол B.
- Правильный ход решения
- Угол B вписанный и опирается на дугу AC, не содержащую вершину B. Та дуга называется ADC и состоит из дуг AD и CD.
- Следовательно, угол B равен половине measures дуги ADC: B = (Measure(AD) + Measure(CD)) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 72,5°.
- Правильный ответ: 108°.
- В чём ошибка: ты взял только половину одной дуги (например, AD = 145°) и получил 145°/2 = 72,5°. Но угол B опирается на дугу ADC, т.е. сумму дуг AD и CD, поэтому нужно брать их сумму и делить на 2.
- Как правильно решать в будущем
- Помни правило: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- Для угла B дуга — это та дуга AC, которая не содержит B, то есть ADC = AD + CD.
- Проверка на связку углов в выпуклом вписанном четырехугольнике: сумма противоположных углов равна 180°, что тоже согласуется здесь (108° + 72°? ну здесь D бы был 72°, если B 108°, даёт 180° как косвенная проверка).
Итог: правильный ответ 108°. Твой ответ неверен из-за того, что не учёл, что угол B опирается на сумму дуг AD и CD.
Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
